Поначалу группа называлась "Daddy", но чуть позже было принято решение изменить название на "Supertramp", взятое из книги В. Дэйвиса "The Autobiography Of A Supertramp".
Дебютный альбом "Supertramp", наполненный сольными импровизациями, оказался неудачным, и в коллективе начались трения.
Группа была на грани провала, когда ее спонсор бросил своих подопечных, и из команды ушли Карри и Фаррелл.
Чтобы восполнить потери, в "Supertramp" были завербованы саксофонист Джон Хелливелл (р. 15 февраля 1945, Тодморден, Англия), басист Дуги Томсон (р. 24 марта 1951, Глазго, Шотландия) и ударник Боб К. Бенберг (Роберт Сибенберг).
В 1974 году группа записала один из самых продаваемых альбомов года, "Crime Of The Century". Эта пластинка оказалась на четвертом месте в британских чартах.
Композиция из этого альбома, "Dreamer", стала национальным хитом, в то время как "Bloody Well Right" попала в американский Топ 40 и стала одним из классических концертных номеров группы.
"Supertramp" получил настоящее признание лишь с выходом безупречного альбома "Breakfast In America". Четыре трека с этого диска - "The Logical Song", "Goodbye Stranger", "Take The Long Way Home", а также заглавная песня – стали международными хитами. Альбом оставался на вершине американских чартов в течение шести недель и стал наиболее продаваемым диском группы, разошедшимся тиражом более 18 миллионов экземпляров.